Sly21
[deckbuilding] Discussion sur une théorie du split concernant les xCombien
le 01/06/2020 20:12
Je voudrais solliciter vos avis, en particulier les plus mathématiciens d'entre vous, je suis un peu perdu.

Alors c'est une discussion conceptuelle, il ne faut surtout pas se focaliser sur les cartes énoncées. Mais le concept derrière. Ma question arrivera plus tard.

Alors voilà.
Admettons.

On va prendre 2 groupes, une récompense sur le quantitatif et une sur le qualitatif.
=> Chord of Calling, c'est le quantitatif, c'est la pioche qui me récompense d'avoir beaucoup ramper. La couleur, on s'en fout. (j'ai pris chord, mais c'aurait pu être un thon cher à invoquer, une baliste etc)
=> Bring to Light, c'est le qualitatif ; genre dans un 3/4 couleurs, ce que je veux c'est de la mana coloré, c'est la pioche qui me récompensera d'avoir diversifié les couleurs.

De l'autre côté, le groupe des dorks.
=> j'ai pas d'idée pour la carte quantitatif, genre sol ring, ou un dork qui fait 2 manas...allez on va dire, Oratrice arboricole de Joraga. Oratrice est le dork quantitatif.
=> Birds of Paradise, typiquement, c'est le dork qualitatif, celui qui permettra bring to light.

Ca c'est posé.
Encore une fois, il ne s'agit pas d'un deck en particulier hein, ni même de CES cartes-là, c'aurait pu être autre chose qu'une question de ramp et de dorks.

Prenons un deck avec 4 chord et 4 bring to light. CA c'est indéboulonnable.

Ce qui l'est, c'est le nombre de dorks. On n'a que 4 places.

Alors dans un monde où je jouerais 4 bird et 4 bring to light, on est 100 % content de piocher bring to light après avoir birdé. Dans un monde où on jouerait 4 oratrice et 4 chord, on est 100 % content de topdecker chord après avoir mis oratrice.

Oui mais là on joue chord ET bring to light ! Donc y aura des fois où ça chiera.
=> y aura des fois où on aura fait bird, et topdeck chord. Eh merde.
=> parfois, on aura mis oratrice, level up et tout, et topdeck bring to light. Eh merde.

On ne peut pas mettre 4 birds/4 oratrice hein !

On peut préférer jouer 4 birds : on sera 100 % content des bring to light, mais 0 % content de topdeck des chord.
On peut préférer jouer 4 oratrice : on sera 100 % content des chord, mais 0 % de joie de topdeck des bring to light.

On arrive à ma question.

J'ai la sensation, vague, que dans cette situation, c'est une bonne idée de spliter 2/2. Ou, idéalement, de trouver 2 places pour faire 3/3. Mais je n'arrive pas à me l'expliquer mathématiquement. :/

Parce qu'avec un split, pour que ça chie, la statistique est diluée, il faudra ET avoir genre bird ET topdeck chord. Ou partir sur l'oratrice ET topdeck bring to light.

Et vu que les birds et oratrice sont malgré tout dans le deck, si j'ai une chord en main de départ, il y a QUAND MEME une probabilité de topdecker oratrice. Et pareil pour le bring et son topdeck bird.

Du coup, pour reprendre nos pourcentages - mais j'arrive pas à me représenter techniquement :'/ - ça fait comme si les "100 % / 0 %" (= tout ou rien) se transformait chacun en "70 % / 70 %".

J'ai l'impression qu'en faisant ça, on perd en régularité (les dorks t1 se ressembleront moins "oh tiens un bird, oh tiens une oratrice") mais seulement en surface : car la proba de fail, d'avoir "pris la mauvaise voie" aura diminué.
Il y aura d'ailleurs, chose impossible avec un unique x4, des parties où on aura les 2 : montant donc chord ET bring to light à 100 % de joie les deux.


J'ai l'impression que l'exemple de Jund illustre cette loi : le deck pourrait jouer 4 push. Il sera 100 % content contre les merdouilles du early-game, et 0 % content face à un PW. Il pourrait jouer 4 trophy : il sera 100 % content contre les PW, mais 0 % content face à une bestiole du début. Il préfère donc faire 2/2 (bon environ hein, on regarde l'idée) : certes, certes son push descend à un taux de joie de 70 % ("zut un PW/artefact"), certes son trophy descend aussi à 70 % ("fais chier, je fais ramper mon adversaire tour2 -_-"), mais les 2 restent dans le deck (il n'y a pas aucune chance de piocher un push quand il en faudrait un...) et la probabilité de failer est diluée. Diluée parce qu'il faut ET avoir un push ET que l'adversaire pose un truc où il faudrait trophy.


Est-ce que je m'égare, est-ce que y a un biais dans mon raisonnement ? Si le split est une bonne chose, peut-on me l'expliquer plus techniquement ? Est-ce que mon 70 % lancé au pif est juste ? Parce que j'ai la sensation que ça ne redescend pas à un vulgaire 50 %.

Merci aux courageux qui veulent élucider tout ça !
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Madmox
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Légende
le 03/06/2020 13:14
@z33

Oui, si tu considères que piocher un bird après un bring est un fail, en effet ta solution est correcte. Je me suis placé dans le cas où l'ordre n'importe pas. Cela dit, tu ne tiens pas compte de l'énoncé : 4 chord, 4 bring, ces données sont fixées. De plus, il y a la contrainte [bird+oratrice = 4], or ta proposition contient 8 dorks.

Au sujet de la définition du %age de "joie", je pense que la question est résolue, il s'agit de la probabilité de l'événement "jouer au moins 1 chord/bring avec le dork approprié dans la partie" (i.e. piocher au moins un dork et son tuteur au cours de la partie), ce qui colle avec ma première assertion sur l'ordre dork/tuteur.
Madmox
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Légende
le 03/06/2020 13:16
(suffit de garder le tuteur en main jusqu'à l'obtention du dork ou la fin de la partie quoi)
zombie33

Légende
le 03/06/2020 13:32
Citation :
Cela dit, tu ne tiens pas compte de l'énoncé : 4 chord, 4 bring, ces données sont fixées. De plus, il y a la contrainte [bird+oratrice = 4], or ta proposition contient 8 dorks.


En effet, mais le problème initial a déjà été résolu. Ce que je présente ici est un problème annexe où je précise mes contraintes au niveau des quantité pour pas qu'il y ait de soucis de compréhension : "Chord (1 à 4), Bring (1 à 4), Bird (0 à 4), Oratrice (0 à 4)" pour ma réponse. Surtout que l'énoncé de départ de Sly était relativement vague faisant de ce problème annexe quelque chose de pas tout à fait hors sujet. Pour rappel, je cite le topic de départ :

"J'ai la sensation, vague, que dans cette situation, c'est une bonne idée de spliter 2/2. Ou, idéalement, de trouver 2 places pour faire 3/3."

Citation :
Au sujet de la définition du %age de "joie", je pense que la question est résolue, il s'agit de la probabilité de l'événement "jouer au moins 1 chord/bring avec le dork approprié dans la partie" (i.e. piocher au moins un dork et son tuteur au cours de la partie), ce qui colle avec ma première assertion sur l'ordre dork/tuteur.


Cette définition n'est pas complète...
- Peut-on attendre d'avoir le dork approprié pour jouer le sort ? Ou joue t-on le sort dès qu'on le pioche ?
- Est-ce qu'on commence avec une main de 7 cartes ou de 0 cartes ? (Peut-être la seule vraie question)
- A t-on le droit à des mulligan, histoire de mettre des chord/bring en dessous de la bibliothèque.
- Y'a t-il un tour minimal avant lequel on ne peut pas jouer Bring et Chord ou on peut les lancer dès le premier tour si on les a en main ?
- Est-ce qu'il y a un nombre maximimal de tour considéré ou est-ce qu'on pioche toute la bibliothèque ?
zombie33

Légende
le 03/06/2020 13:40
Une définition bien différente du pourcentage pourrait être la suivante :

Probabilité que la première joie de la partie arrive avant le premier fail de la partie.
zombie33

Légende
le 03/06/2020 13:50
Encore une autre définition possible :

Nombre moyen de joie provoqué au cours d'une partie / Nombre de chord + bring
Madmox
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Légende
le 03/06/2020 13:52
Citation :
En effet, mais le problème initial a déjà été résolu.
Ben non, il a pas ses pourcentages dans toutes les configurations possibles ^^

Mais sinon ouais, y a tellement de flou dans l'énoncé initial qu'on peut comprendre un peu ce qu'on veut en termes d'objectifs et de conditions initiales. Les autres cas sont intéressants aussi, tu as raison.

Citation :
Cette définition n'est pas complète...
La version que que j'ai mise entre parenthèses est plus complète ("piocher au moins un dork et son tuteur au cours de la partie"). Elle n'a pas été validée par Sly cela dit, t'as raison. Après, ça me semble quand-même assez implicite que les réponses à tes questions sont :

- Peut-on attendre d'avoir le dork approprié pour jouer le sort ? Ou joue t-on le sort dès qu'on le pioche ?
-> Remplace "jouer" par "piocher". Et l'ordre de pioche n'a pas d'importance.

- Est-ce qu'on commence avec une main de 7 cartes ou de 0 cartes ? (Peut-être la seule vraie question)
-> Non pertinent si l'ordre de pioche n'a pas d'importance. Le seul critère important est le nombre de cartes piochées total (main de départ + pioche additionnelle).

- A t-on le droit à des mulligan, histoire de mettre des chord/bring en dessous de la bibliothèque.
-> Non.

- Y'a t-il un tour minimal avant lequel on ne peut pas jouer Bring et Chord ou on peut les lancer dès le premier tour si on les a en main ?
-> Non pertinent avec le remplacement par "piocher".

- Est-ce qu'il y a un nombre maximimal de tour considéré ou est-ce qu'on pioche toute la bibliothèque ?
-> Sly a parlé de 3 pioches + main de départ (donc 10 cartes). Mais j'ai bien insisté sur le fait que le résultat dépend du nombre de cartes piochées (même s'il n'y a probablement aucun cas où le split est moins avantageux, par contre il y a des cas où c'est égal).

Mais je laisse sly corriger mon intuition.
Sly21
le 03/06/2020 14:06
Citation :
Allez je suis gentil, je t'ai même fait un tuto pour le lire !


Haha trop humiliant ^^ Merci, en effet, je comprends mieux le graphique là !

L'équation "plot sum[(4 choose i)*(4 choose j)*(52 choose n-i-j)/(60 choose n), i = 1 to 4, j = 1 to 4], n = 0 to 60", j'ai bien compris le "n=", je rajoute des tours au-dessus de 10 et l'équation du résultat monte.

Mais j'ai pris l'initiative de mettre les i et les j à 2, en pensant que c'était bird et oratrice, en faisant ça :
Citation :
plot sum[(4 choose i)*(4 choose j)*(52 choose n-i-j)/(60 choose n), i = 2, j = 2], n = 10


...et wooooh putain O_O Vous avez vu ce que ça fait ? Kamehameha de calcul, la page me crache à la gueule.
C'doit pas être ça alors.
Madmox
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Légende
le 03/06/2020 14:34
Nan les coefficients i et j c'est le nombre minimal de birds / bring attendus à l'issu des n pioches. Pour faire varier le ratio birds/oratrices c'est beaucoup plus compliqué (l'hypothèse nb oratrices = 0 simplifie beaucoup le calcul).

Et là avec ta dernière commande, tu essaie d'afficher un graphique (plot) dont les abscisses (n) vont de 10 à... 10, du coup effectivement ça plante. Dans la version initiale que je t'ai donnée, pas besoin de toucher n, puisqu'il varie déjà de 0 à 60 (n = 0 to 60). T'as dû mélanger les formules de mes deux liens : celui qui donne un graphique avec n qui varie de 0 à 60, et celui qui donne un résultat précis avec n fixé (note qu'il n'y a pas l'instruction "plot" au début dans celui-ci).
Madmox
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Légende
le 03/06/2020 14:42
Citation :
les coefficients i et j c'est le nombre minimal de birds / bring attendus à l'issu des n pioches
Nan, en fait pas le nombre minimal, mais l'ensemble des valeurs correctes. Donc "1 to 4" pour chaque ça veut dire "je veux entre 1 et 4 birds et entre 1 et 4 bring". Si tu mets "i = 2" ça marche pas parce que la formule attend un intervalle (tu peux mettre "i = 2 to 2" si tu veux exactement 2 birds...).
Sly21
le 03/06/2020 21:20
Je récapitule pour savoir où on en est dans la résolution de mes demandes :

- donc OUI le split est meilleur pour ce qu'on cherche à démontrer. Après on est d'accord, ne me faîtes pas conclure ce que je n'ai pas conclu, on est d'accord que si on prend d'autres paramètres comme un adversaire qui joue, qui contre, qui défausse, un payoff qui ne fait pas gagner avec une partie qui se prolonge, tel bird qui peut bloquer du vol, tel méta à prendre en compte
etc
etc
...alors oui, il se peut que le split devienne sous-optimal voire nul et qu'il faille jouer tel dork en x4 et/ou tel chord/bring au-dessus de son homologue etc etc.

- à la question du pourquoi, pourquoi le split est plus efficace, valide-t-on mon intuition que c'est parce qu'il y a une "séquence" qui atténue les fails ? En somme, si il y avait une 3eme condition - genre pour failer il faut que j'aie un bird ET un bring ET...le mauvais artos parmi 2 différents - alors la joie "j'ai bien fait de jouer le bird" serait encore plus haute.
ça semble logique

- quant à la demande de savoir quel est ce pourcentage, je suis d'accord pour l'oublier ^^' Je pensais pas que c'était aussi galère.
Madmox
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Légende
le 03/06/2020 21:33
Citation :
à la question du pourquoi, pourquoi le split est plus efficace, valide-t-on mon intuition que c'est parce qu'il y a une "séquence" qui atténue les fails ? En somme, si il y avait une 3eme condition - genre pour failer il faut que j'aie un bird ET un bring ET...le mauvais artos parmi 2 différents - alors la joie "j'ai bien fait de jouer le bird" serait encore plus haute.
J'ai pas tout compris, mais pour résumer, le split est plus intéressant parce que dans le cas où tu choppes 2 (ou plus) dorks, alors y a une chance d'avoir au moins un dork de chaque, et donc dans ce cas tu as plus de chance de pouvoir jouer un tuteur (si les dorks choppés sont identiques y a la moitié des tuteurs qui marchent pas).
Sly21
le 04/06/2020 23:57
Citation :
pour résumer, le split est plus intéressant parce que dans le cas où tu choppes 2 (ou plus) dorks, alors y a une chance d'avoir au moins un dork de chaque


Ah ouais, y a ça aussi. Je pense que les 2 raisons sont valables alors.

Bon il est temps de conclure ce sujet alors. Pour vous dire à quel point tout ça était une base, voilà à quoi ressemble davantage la situation que je voudrais tester :
Quasiment la même, mais :
-> chord
-> bring d'un côté
et
-> Druidesse de paradis : un ramp à 2CCM qui fait du qualitatif
-> Luxuriance : un ramp à 3CCM qui fait du quantitatif

Haha heureusement que j'ai pas lancé ces données là hein ? Oui, en effet, on rajoute ici - non seulement, si on veut se replacer dans une partie de Magic, l'un d'entre eux est une créature, l'autre non - mais aussi la donnée coup de mana !

(et à vrai dire, c'est même pas chord/bring, mais des "directions". Genre la druidesse me fait partir dans une "direction combo" et la luxuriance dans une "direction midrange")

On suppose qu'il y a à mort de ramp t1, on va dire une shell Ponza (4 elfe de la charmille, 4 étendue, 4 birds), on peut même rajouter 4 guides si on veut : donc on part du principe que 2CCM comme 3CCM -> ils se feront les 2 tour2.
Ouais mais n'empêche que c'est pas la fête : luxuriance met une pression sur le mulligan. Une main avec "land bird druidesse" tu la gardes, un main avec "land bird luxuriance" tu recommences.

Eh bien dans cette nouvelle configuration, rebelote, on reprend notre problème initial :
-> je jouais 4 luxuriance, la moitié des parties t'es 100 % content de ton choix car "direction midrange" (= chord), et la moitié des parties, 0 %, tu grognes parce que fail de "direction combo" (topdeck bring to light grrr)
-> je bascule sur 4 birds, la moitié 100 % yeah bring to magie, et la moitié tu regrettes tes lxuriances car topdeck "direction midrange, je ne peux pas lancer t4 mon thon-clé à 6CCM".

=> d'où l'idée de split. Et je sentais que les 2 ne vont pas donner chacun la moitié de leur potentiel, mais vont faire un peu plus.
Mais on est d'accord que Magic c'est plus que ça, que la partie n'est pas terminée après une chord, que l'un est une créature, que y a un méta à prendre en compte, qu'un 3CCM même si y a beaucoup de ramp t1, contient un pourcentage de fail de main de départ etc etc.

Mais j'aime beaucoup la théorie aussi. : )

bon ben j'vais goldfisher comme un porc
Madmox
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Légende
le 05/06/2020 11:04
Citation :
Ah ouais, y a ça aussi. Je pense que les 2 raisons sont valables alors.
Non non, c'est la seule et unique raison pour laquelle le split est plus intéressant dans ton énoncé. Après, peut-être que ce que t'as dit dans le message d'avant n'en est qu'une reformulation complète ou partielle, mais j'ai pas compris ce que t'as voulu dire.

Et en pratique c'est d'autant plus significatif qu'une partie ne dure pas 3 tours, qu'il y a des piocheurs, des cantrips, des tuteurs, du scry... bref, que tu "as le choix" parmi beaucoup plus que 10 cartes sur 60 au cours de la partie, et donc qu'il y a bien plus de chances que le split te permette de "voir" les deux dorks et de choisir le bon.
Sly21
le 06/06/2020 23:00
Citation :
Non non, c'est la seule et unique raison pour laquelle le split est plus intéressant dans ton énoncé. Après, peut-être que ce que t'as dit dans le message d'avant n'en est qu'une reformulation complète ou partielle, mais j'ai pas compris ce que t'as voulu dire.


En gros, c'est en rapport avec la non-joie. La probabilité d'être "dégoûté de jouer ça (au lieu de l'autre)" qui diminue à mesure qu'on raaajoute une autre condition.

Si je joue que oratrice, il me faut JUSTE un topdeck bring pour être dégoûté.

Si il me faut bird et après bring, et pas chord :
- c'est le paquet de tirets dont je parlais, il faut vraiment "bird + chord" pour être dégoûté.

Si, pour être dégoûté, il me faut bird + thon + que l'adversaire ait un contre :
- ça devient encore plus rare d'être dégoûté d'avoir choisi bird
(plutôt qu'un éventuel bird "caverne des âmes")

Si il faut, pour être dégoûté, avoir bird + thon + que l'adversaire ait un contre + que je n'ai pas %2 en backup :
- encore plus improbable

Du coup, ce serait la raison pour laquelle spliter, en rajoutant une condition, dilue la probabilité de non-joie, contrairement au x4 oratrice qui crée carrément une OBLIGATION de non-joie dès le topdeck bring.
Madmox
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Légende
le 07/06/2020 15:47
Je vais essayer de reformuler.

En fait, ce qui t'intéresse, c'est de trouver le ratio de dorks qui te permet de maximiser le "score" moyen à chaque partie. Sachant que la définition du score peut prendre différentes formes, à définir avant de chercher une formule ou des résultats chiffrés :
- 1 pt si j'ai pioché [1 ou + bird ET 1 ou + bring] OU [1 ou + oratrice ET 1 ou + chord] au cours de la partie, 0 pt sinon.
- 1 pt pour chaque bring pioché au cours de la partie si 1 ou + bird ont été piochés aussi (même chose pour oratrice/chord).
- etc.

En fonction de la définition du score que tu veux utiliser, la réponse à ta question peut varier. J'ai choisi de retenir la 1ère définition mais en relisant ton dernier message je ne suis pas sûr que tu l'aies bien assimilée (un topdeck bring sur oratrice ne génère pas forcément un score de 0, tu peux encore piocher chord au tour suivant si tu n'as pas atteint le nb de cartes maximum de la partie). Bon, je continue quand-même le récapitulatif, dans l'hypothèse où on parle bien de la 1ère définition du score.

Avec ce modèle, je le répète, l'avantage du "split" sur le "full" réside uniquement dans le fait qu'il existe des parties où tu vas piocher plusieurs dorks mais un seul type de tuteur, et qu'il vaut mieux dans ces parties avoir au moins un dork de chaque, pour que tu sois sûr de pouvoir jouer le tuteur.

Y a un petit calcul simple* qui permet d'expliquer ça : le fait de jouer 4 birds dans ton deck ne multiplie pas par 2 tes chances d'en toucher au moins 1 au cours de la partie par rapport à si tu n'en jouais que 2.
- Dans un deck de 60 cartes contenant 4 birds et 0 oratrice, si je pioche 10 cartes, la probabilité de piocher au moins 1 bird est de 53% et la probabilité de piocher au moins 1 oratrice est de 0%.
- Dans un deck de 60 cartes contenant 2 birds et 2 oratrices, si je pioche 10 cartes, la probabilité de piocher au moins 1 bird est de 31%, et la probabilité de piocher au moins 1 oratrice est de 31%.

Pourquoi on n'obtient pas 26,5% (53/2) pour chaque carte dans le 2ème cas (split) ? Tout simplement parce que dans cette configuration il existe des cas où tu vas piocher au moins 1 bird ET au moins 1 oratrice.

Du coup, dans un modèle idéal où tu démarrerais la partie avec bring dans 50% des cas et chord dans les 50% restants (mais que t'as aucune chance de piocher d'autres tuteurs ensuite, mettons que le tuteur démarre dans ta command zone quoi), alors le score final serait (toujours avec deck de 60 cartes et 10 cartes piochées) :

4 birds / 0 oratrice
53% [de chances d'avoir 1+ bird] * 50% [de parties avec bring] +
0% [de chances d'avoir 1+ oratrice] * 50% [de parties avec chord]
= 26,5% de succès (score moyen = 0,265)

2 birds / 2 oratrices
31% [de chances d'avoir 1+ bird] * 50% [de parties avec bring] +
31% [de chances d'avoir 1+ oratrice] * 50% [de parties avec chord]
= 31% de succès (score moyen = 0,31)

Évidemment dans le modèle que tu décris avec 4 chord et 4 bring (au lieu de 1 chord OU 1 bring en command zone), il y aura des parties où tu ne piocheras jamais de tuteur, et d'autres où tu vas piocher les deux. Dans ces parties le ratio de dorks n'a aucune importance : quels que soient les dorks que tu pioches, tu pourras jouer au moins un tuteur (si au moins un dork), ou aucun (si pas de dork). On se retrouve donc à comparer les parties où tu ne pioches qu'un seul type de tuteur, d'où mon "modèle idéal" précédent.

* Je te rassure, l'outil au bout du lien n'est pas compliqué du tout, il reprend même les termes MTG. Je te conseille cependant de ne PAS l'utiliser pour calculer autre chose que ce qu'il permet de calculer, i.e. ne t'aventure pas à ajouter les probabilités issues de 2 calculs différents avec cet outil, t'as toutes les chances de faire de la merde.
Sly21
le 08/06/2020 21:45
'tain merci ! C'était vachement parlant tout ça, je n'ai plus rien à rajouter ! :D

J'ai bien ma réponse technique de pourquoi ça ne fait pas "53/2".

*tirage de chapeau*
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