Citation :
Maintenant es-tu bien sur qu'il y a une infinité de couple point d'impact/angle d'incidence qui résulte en une boucle n'atteignant jamais le trou? Non?
J'en suis certain et je vais j'espère te convaincre avec l'image ci-dessous qui illustre pour deux angles d'incidences distincts, deux intervalles possibles de points d'impacts qui vont tous les deux créer des boucles qui ne passerons jamais par les trous du billard.
Citation :
Une infinité? Alors désolé zombie, mais quand on fait son mathematicien pinailleur rigoriste qui ergote sur des détails uniquement pour le plaisir d'avoir raison de manière tordue et souligner les imprécisions des autres dans une démarche bien évidemment """"hyper""" fertile et témoignant d'une volonté de vouloir comprendre ce qu'exprime l'autre, on l'est soit même, c'est un minimum pour ne pas paraitre insupportable.
Je suis désolé que mes remarques t'ai agacé. J'espère maintenant avoir été assez rigoureux pour ne pas t'être paru insupportable. Je vais terminé ce paragraphe en essayant d'aller en ton sens.
Citation :
Bon ben alors il n'y a pas une infinité de contre exemples au truc intuitivement facile à comprendre mais pas formulé correctement que j'ai évoqué.
Ce côté intuitif que tu évoques de la boule qui finira bien par tomber dans un trou à un moment donné, on le retrouve dans ma phrase qui t'a peut-être échappé :
Citation :
Heureusement la probabilité qu'une boule ne finisse pas au fond d'un trou dans ce cas de figure est nulle.
On peut démontrer que le trajet de la boule va effectuer une boucle si et seulement si le coefficient directeur de la droite "trajectoire initiale" est un nombre rationnel (et cela quelque soit le point d'impact initial). Cependant il y a un hic car si les numérateurs et dénominateurs de la fraction irréductible correspondant à ce nombre sont trop grand, alors la boule va quand même finir dans un trou quelque soit le point d'impact initial car le trou ne correspond pas à un point mais au final un segment sur le bord de notre rectangle.
Dit autrement, si on se fixe la taille des trous de notre billard, il n'y a qu'un nombre fini d'angles d'incidence qui vont conduire à des boucles. Cependant pour chacun de ces angles il y aura une infinité de points d'impacts qui feront que la boule ne tombera jamais dans un trou.
Citation :
Il y aurait donc une infinité d'exceptions, mais ces exceptions seraient une goutte d'eau par rapport aux couples pour lesquels ce que j'avance est vrai (en gros à chaque point d'impact, une infinité d'angles pour lequel c'est vrai et un nombre fini d'angles pour lequel c'est faux).
Le temps que j'écrive mon message, tu as écris quelque chose de correct qui correspond à ce que j'ai évoqué plus haut : "la probabilité qu'une boule ne finisse pas au fond d'un trou dans ce cas de figure est nulle".