Première idée, zéro mulligan.
X = nombre de terrains-artefact
Y = nombre d'artefacts à
autres que
Mox Opal
Prenons une main de 7 cartes contenant Mox Opal. Parmi les 6 autres cartes, je note :
x = nombre de terrains-artefact
y = nombre d'artefacts à
autres que
Mox Opal
Les mains gagnantes sont réparties dans les deux cas suivants (mutuellement exclusifs, c'est fait exprès pour qu'on puisse additionner les probas):
Cas 1 : (x >= 1) && (y >= 1)
Cas 2 : (x == 0) && (y >= 2)
Le cas 2 est le plus simple, j'ai la flemme de simplifier mais le calcul suivant aboutit :
P(Cas 2) = [(2 parmi Y) * (4 parmi 59-X-Y) + (3 parmi Y) * (3 parmi 59-X-Y) + (4 parmi Y) * (2 parmi 59-X-Y) + (5 parmi Y) * (1 parmi 59-X-Y) + (6 parmi Y)] / [(6 parmi 59)]
Le cas 1 est un peu plus compliqué, idem sans simplifier voilà la formule :
P(Cas 1) = [(1 parmi X) * (1 parmi Y) * (4 parmi 59-X-Y) + (1 parmi X) * (2 parmi Y) * (3 parmi 59-X-Y) + (1 parmi X) * (3 parmi Y) * (2 parmi 59-X-Y) + (1 parmi X) * (4 parmi Y) * (1 parmi 59-X-Y) + (1 parmi X) * (5 parmi Y) + (2 parmi X) * (1 parmi Y) * (3 parmi 59-X-Y) + (2 parmi X) * (2 parmi Y) * (2 parmi 59-X-Y) + (2 parmi X) * (3 parmi Y) * (1 parmi 59-X-Y) + (2 parmi X) * (4 parmi Y) + (3 parmi X) * (1 parmi Y) * (2 parmi 59-X-Y) + (3 parmi X) * (2 parmi Y) * (1 parmi 59-X-Y) + (3 parmi X) * (3 parmi Y) + (4 parmi X) * (1 parmi Y) * (1 parmi 59-X-Y) + (4 parmi X) * (2 parmi Y) + (5 parmi X) * (1 parmi Y)] / [(6 parmi 59)]
Je n'ai rien fait de compliqué, j'ai juste additionné des cas mutuellement exclusifs dont l'union fait les trucs demandés. Pas besoin de "loi hypergéométrique" ou d'un quelconque langage abscons, ni besoin de faire des simplifications extrêmes. Quand on a un truc basique à calculer, autant ne pas s'encombrer, écrire la formule brutale, la rentrer dans un logiciel (un bête tableur doit faire l'affaire en l'occurrence), et c'est plié.
Il est tout à fait possible qu'en écrivant les cas plus intelligemment, on aboutisse à un calcul avec moins de termes. Par ex. en écrivant cas 1 = tout sauf cas 1 barre, en définissant cas 1 barre = (x == 0) ou (y == 0), on obtient la division du cas 1 barre en les événements mutuellement exclusifs suivants :
* x == 0 && y == 0
* x == 0 && y > 0
* x > 0 && y == 0
C'est probablement plus simple de calculer P(Cas 1) comme 1 - P(Cas 1 barre). Et encore, si tu peux juste tout taper sans problème dans un logiciel, ce n'est même pas sûr que ça en vaille la peine.
Après il n'est pas du tout clair que la question posée soit la meilleure. C'est vrai que j'ai gagné une ronde de GP sur exactement ce qui est demandé (cf. partie 3 de la ronde 14,
dans cet article), mais je ne dirais pas que j'ai fait les calculs pour aboutir à ça - ne serait-ce que parce que seule
Darksteel Citadel était légale :p