Citation :
"Y a-t-il un point de la terre pour lequel la température qui y règne est exactement la même que celle à son antipode (le point diamétralement opposé en gros)?"
mmm, oui, c'est déjà vrai sur un cercle.
prenons une ligne de températures qui fait le tour de la terre. appelons cette fonction f(x) :température en fonction de x la position:
f(0) = f(T) = f(2T)= f(nT);
entre f(0) et f(T) on a forcément un minimum ou un maximum, au moins 1 point ou la dérivée s'annule:
imaginons qu'on veuille empêcher f(x) = f(x+T/2). On dit que
f(x) = f(x+T/2)+e(x), e(x) écart variable.
Si on empêche e(x) de prendre la valeur 0, comme f(x) est une fonction continue, e(x) ne pourra pas changer de signe, donc soit e(x)>0 pour tout x ou bien soit e(x)<0 pour tout x
or! :
on prend 2 points décalé d'une demi période a et a+T/2
f(a) = f(a+T/2)+e(a)
et f(a+T/2) = f(a) + e(a+T/2); (fonction périodique: f(T+a)=f(a) )
=> e(a) = - e(a+T/2) ET e(a) différent de 0 car e(x)>0 ou <0 pour tout x
on arrive à une contradiction donc e(x) prend la valeur 0.
donc on a 2 points diamétralement opposé qui ont un température identique.
Bon je commence à me demander si ma démonstration vaut qqchose mais bon ^^.
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