une petite précision mon adversaire fait se battre mon Geist du clair de luneavec une de ses créature 3/3 grâce à son Traqueur d’Ulvenwald

puis je payer pour prévenir les dégâts ?

Tu peux payer mais ça ne préviendra rien.
Les blessures qui seront infligées ne seront pas des blessures de combat. "se battre" n'a rien à voir avec les blessures qu'on assigne puis inflige lors de la phase de combat.

Cette action à mot-clé est encore une bien mauvaise idée de la part de Wizards... vu que ça embrouille plus qu'autre chose.

Lyo, au passage, si on fait la même chose avec un Oblitérateur phyrexian est-ce que l'adversaire doit sacrifier des permanents ?

Merci et désolé pour l'intrusion de sujet :)

là, il n'est pas précisé "de combat", donc oui, le contrôleur de la créature blessant l'obliterateur devra sacrifier des permanents.