Un bateau fait de planche de bois ;
Il navigue avec pendant un certains temps ;
Au bout d'un moment les planches de bois commencent à s'user ;
Hercule décide de les changer par des planches de bois neuves identiques ;
Il laisse les planches de bois usées sur le Port ;
Un autre marin les voit. Il décide de construire un bateau identique à celui d'Hercule avec ces planches ;
Au bout d'un moment, quand Hercule a remplacé sa dernière planche de bois, le marin arrive à finir la construction de son bateau, comme dit précédemment, identique en tout point à celui d'Hercule.


Question : Parmi les deux, quel est le bateau d'Hercule ?

Ils ont le droit de se regarder entre eux ?

Oui, ils ne sont pas aveugles et rien ne les en empêche

On va partir du principe que le chef a bien dit "certains sont atteints", donc qu'il y a au moins 2 moines atteints.

Faut se mettre à la place d'un des moines contaminés. Si le soir de l'annonce...
- Je vois 1 autre moine avec une marque. Nous quittons tous les 2 le monastère le jour même de l'annonce.
- Je vois 2 autres moines avec une marque. S'ils sont toujours là 1 jour après l'annonce, alors je sais que je suis également contaminé et nous quittons tous les 3 le monastère le soir-même (1 jour après l'annonce).
- Je vois 3 autres moines avec une marque. S'ils sont toujours là 2 jours après l'annonce, alors je sais que je suis également contaminé et nous quittons tous les 4 le monastère le soir-même (2 jours après l'annonce).
- Je vois 4 autres moines avec une marque. S'ils sont toujours là 3 jours après l'annonce, alors je sais que je suis également contaminé et nous quittons tous les 5 le monastère le soir-même (3 jours après l'annonce).
... etc.

Donc vu que le départ a pris 7 jours, il y avait 9 moines contaminés.

(après si le chef est un blaireau et qu'il a employé le pluriel pour rien, alors c'est 8 moines, ça décale tout)

c'est chaud
vu le peu d'éléments ça pousse a fonctionner par itération mais t'as vite fait de te planter

si on fait comme ça, ça doit tourner autour de 7 (faut faire jour par jour) mais ça parait un peu obvious

va falloir plus qu'un post it la

Ce qui est amusant aussi, c'est que si le 1er moine est un peu con et oublie de se barrer le 1er soir, alors le lendemain ils vont tous se barrer d'un coup (probablement sans le moine contaminé un peu con d'ailleurs). C'est beau la foi.

ah bah madmox doit pas être loin
il est bon madmox

Gg madmox. C'est 8 normalement, mais c'est vrai que le discours peut porter a confusion.

Enfin je pensais au cas où y a qu'un seul malade bien-sûr.

Le chef est obligé d'employer le pluriel vu qu'il y a entre 7 et 8 malades (il ignore si lui même l'est donc).

Les sains voient X malades, et les malades voient X-1 malades. Donc la logique veut qu'il partent le jour X-1 après l'annonce. Si ils partent donc le jour 7, alors X = 8.

pourquoi?

Ca pousse même des moines exiler leurs confrères pour une maladie qui n'est pas contagieuse.

C'est pask ces d cons

Parce que la majorité des gens voient 8 malades, donc pour eux c'est entre 8 et 9, quand à la minorité elles voient 7 malades, donc c'est entre 7 et 8.

Ceux qui ne voient que 7 malades, savent que si personne n'est partie le 6 ème jours, alors c'est qu'ils sont malades, donc ils partent le 7 ème jour, constatent qu'ils sont bien 8 et ne voient aucun de leur 92 frères avec une marque sur le front, donc ils partent.

Tu dis ça comme si c'était évident, je ne vois pas pourquoi. Selon moi il existe un algorithme bien précis qui permet aux moines malades de tous partir le plus vite possible.

Dans un premier temps les moines doivent déterminer un nombre maximum de malades sur lequel ils savent qu'ils peuvent tous retomber. Ce nombre dépend de l'énoncé du problème : si le chef de l'ordre dit qu'il y a "au moins un malade", alors ce nombre est 1. En fait, si le chef de l'ordre dit qu'il y a "au moins X malades", alors ce nombre est X. On va donc appeler X ce nombre dans la suite de l'algorithme.

Le nombre ne peut pas être plus grand que X car un moine ne sait pas s'il est malade, et n'a aucun autre point de référence qui lui permettrait de trouver un nombre plus élevé. En effet, même s'il y a 25 malades, certains sauront qu'il y a au moins 24 malades dans le lot, alors que d'autres sauront qu'il y a au moins 25 malades. Or ils ne peuvent pas communiquer, donc ils ne peuvent pas se mettre d'accord sur un nombre commun à partir de cette information.

Ensuite, chacun des moines doit appliquer la séquence suivante :
- S'il y a eu des départs, alors je ne suis pas malade et tous les moines malades sont partis.
- Si je vois X-1 malades, alors je suis malade et je pars dès que possible.
- Sinon j'incrémente X de 1 et j'attends le jour suivant pour appliquer à nouveau la même séquence.

De cette manière, si les moines utilisent tous le même algorithme, ils assurent un départ des malades le plus rapide possible. La formule issue de cet algorithme qui permet de déduire le nombre de malades N en fonction du nombre de jours passés J est :
N = X+J
(selon la formulation du problème on peut comprendre que les malades ne peuvent partir qu'à J=1 et pas J=0, dans ce cas la formule est N = X+J+1).

Quelques exemples :
- Le chef de l'ordre dit "certains d'entre vous sont malades". Donc X=2. Si J=7 alors N=9. C'est l'exemple proposé sur ce thread.
- Le chef de l'ordre dit "il y a au moins 1 malade". Alors X=1. Si J=7 alors N=8.

On peut également raisonner à l'envers et déduire le nombre de jours que vont mettre les malades à partir, en fonction de X et de N (J = N-X) :
- Si le chef de l'ordre dit "il y a au moins 1 malade" alors qu'il y a 8 malades, alors J = 8-1 = 7. Il vont mettre 7 jours à partir.
- Si le chef de l'ordre dit "il y a 8 malades" alors qu'il y a 8 malades, alors J = 0. C'est logique : le chef ayant donné le nombre précis de malades, alors les moines peuvent tous déduire instantanément s'ils sont malades ou non.

Au final la difficulté pour les moines, c'est de déterminer l'algorithme qui va être appliqué par les autres. L'avantage de cet algorithme est qu'il est optimal (celui de tatanka est plus lent, dans mon dernier exemple il ferait partir les moines en 7 jours, puisque les moines ne tiennent pas compte de l'information donnée par le chef sur le nombre de malades), donc il s'agit bien d'une référence "prédictible" pour tous.

Bien entendu il est complètement stupide de la part du chef de ne pas donner le bon nombre dès le début (mon dernier exemple en somme), ce qui permettrait un départ immédiat des moines malades, toujours sans désigner personne.

Le problème vient du fait que personne ne peut communiquer, et que les jours qui passent sont une manière détourné de le faire pour compter les malades (ce qui est pour moi de la triche au passage, et comme tu l'as dis si le chef prend la parole, c'est une donnée qu'il peut transmettre sans désigner personne).

Après ils auraient pu le faire en comptant les heures tu me diras, ce qui est bien plus rapide, voir même les minutes, s'ils ont un moyen de les compter.

Ce qui est sur c'est que la minorité pense qu'il y a entre 7 et 8 malades, et la majorité pense qu'il y en a entre 8 et 9. Donc ça ce joue sur les jours 6,7 et 8. Donc le jour 6 ceux qui ne voient que 7 malades, vont attendre que ceux qui en voient 6 se regroupent pour partir, sauf que personne ne voit 6 malades, donc ils sont malades, et savent qu'il y a 8 malades, et donc partirons le 7.

J'ai fait l'effort de détailler l'algorithme, ton raisonnement est totalement arbitraire et en est simplement une version sous-optimale. La preuve étant que si le chef donne le nombre de malades X, ton algorithme va mettre X-1 jours à se résoudre, alors que celui que je propose va se résoudre immédiatement.

En fait les 2 algorithmes sont proches, simplement tu t'imposes de partir de X=1 pour une raison obscure, alors qu'il est tout à fait possible pour l'ensemble des moines de partir d'un X différent et commun entre tous (malades ou non) avec les données du problème.

Il n'est précisé nulle-part si le chef de l'ordre est ou n'est pas un moine. Je suis parti du principe qu'il ne l'était pas, mais dans l'autre cas la solution ne change pas, à part que le chef ne peut du coup pas donner le nombre exact de malades dès le début, uniquement le nombre qu'il voit.

Pour résumer, en fait ce que je dis c'est qu'il existe une infinité d'algorithmes qui permettraient aux moines de résoudre leur situation (preuve : il suffit de prendre l'algorithme que je propose, en remplaçant X par n'importe quelle valeur inférieure, même négative), mais aucun ne peut fonctionner si l'ensemble des moines n'utilise pas le même.

Donc il faut trouver un moyen d'ordonner ces algorithmes et choisir celui qui arrive en tête, pour que l'algorithme à choisir soit prédictible. Le critère de tri qui me semble le plus logique est l'efficacité de l'algorithme (minimiser le nombre de jours pour que les malades partent), d'où le raisonnement. Après il manque clairement une démonstration rigoureuse que l'algorithme que je propose est le plus rapide qui soit, mais bon...