papaoursdelux
Damn!

Légende
infini - ½ inifni
le 03/07/2017 11:58
Bonjour à tous,

Je pose ma question ici, plutôt que sur le forum règle tout simplement car, malgré sa forme, elle ne concerne pas les règles du jeu ;).

Imaginons que le joueurs A ait en réserve une infinité de mana de chacune des couleurs et qu'il ait en jeu:

Missionnaire solitaire, Mur mnémonique et en main Éclipse fantomale.

Il peut à lancer la boucle avec Éclipse fantomale ciblant le Missionnaire solitaire et le Mur mnémonique pour obtenir 4 PV et renvoyer Éclipse fantomale en main à chaque itération.

Seulement voilà joueurs B possède sur le champ de bataille un Pyrostatic Pillar, donc à chaque fois que Éclipse fantomale est lancé il inflige deux blessures au joueur A.

Si joueur A décide de lancer X itérations de Éclipse fantomale, il devrait au final gagner X fois 2pv.

Par contre si le joueur A décide de lancer une infinité de fois Éclipse fantomale pour faire Pv infini, à priori le Pyrostatic Pillar devrait lui infliger une infinité de dégâts.

Pourtant, intuitivement, à chaque boucle le joueur A gagne quand même 2pv et ...

C'est là que mon pauvre cerveau de littéraire flanche.

Les réponses que je vois:

A- On a infini gain de PV - infini Dégâts, joueurs B gagne
B- On a infini x 2 gain de PV - infini Dégâts, Joueurs A fait PV infini
C- On obtient une boucle qui ne se finit pas
D-Aucune des trois réponses

Si quelqu'un pouvait m'aider à retrouver le cours normal de mon existence :)


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zombie33

Légende
le 03/07/2017 12:03
Infini n'existe pas à Magic. Tu dois annoncer le nombre d'itération que tu fais et on calcul en fonction de ce nombre d'itération.

Si tu fais l'opération 100 fois par exemple, comme tu gagnes 2 points de vie par itération, tu auras gagné 200 points de vie.


Sinon je pense que ce topic devrait aller dans le forum règles.
papaoursdelux
Damn!

Légende
le 03/07/2017 12:07
Citation :
infinité n'existe pas à magic


Ça,je sais, mais c'est justement le point qui m'intéresse dans la question ;)

Raison pour laquelle je la pose ici. J'avais pensé au oik, mais c'est un lieu dangereux pour les esprits fragiles.
zombie33

Légende
le 03/07/2017 12:23
Citation :
Ça,je sais, mais c'est justement le point qui m'intéresse dans la question ;)


Du coup c'est une question de maths ?


Si c'est le cas alors il y a plusieurs choses à clarifier :
- On utilise que dans de très rare cas l'infini pour faire des calculs en mathématiques et quand on le fait, il n'y a pas d’ambiguïté possible sur le résultat. Dans ton exemple précis il ne faut pas.
- Toutefois on peut affirmer à coup sur que "½ inifni" = "infini" tout coefficient devant l'infini est inutile.
- Du coup ce que tu demandes c'est la valeur de : "infini - infini". On appelle ça une forme indéterminée, ce qui signifie c'est qu'en l'état on ne peut déterminer la valeur de cette limite et qu'il faut revenir aux fonctions de départ.

Ici le gain de pv est donné par la formule : 4n - 2n.
Un calcul assez simple nous montre que ça fait : 2n
Et donc la limite recherchée est "infini".

Ce que je viens de faire juste au dessus s'appelle lever l'indétermination, c'est très souvent possible de le faire (des contre exemple dans magic je pense qu'on en aura pas). Ce qu'il faut retenir c'est qu'il faut raisonner avec les fonctions pour trouver avec les limites et non avec des calculs avec "infini"
papaoursdelux
Damn!

Légende
le 03/07/2017 12:57
Okay,

Donc si je comprends bien le paradoxe que j'entrevois, à savoir que si on regarde le résultat final (ce qui est déjà douteux dans la formulation), joueur B gagne alors que si l'on regarde le processus se dérouler, joueur A gagnera 2 PV par boucle, est du à l'introduction de la notion d'infini qui créé un biais. (sorry, cette phrase est trop longue).

donc la réponse mathématique est:
Citation :
Si tu fais l'opération 100 fois par exemple, comme tu gagnes 2 points de vie par itération, tu auras gagné 200 points de vie
.

C'est presque aussi triste que la saillie de niarfounet.

Merci Zombie!
papaoursdelux
Damn!

Légende
le 03/07/2017 12:58
ah, et le
Citation :
"½ inifni"
était un appât pour matheux.
zombie33

Légende
le 03/07/2017 15:06
Citation :
à savoir que si on regarde le résultat final (ce qui est déjà douteux dans la formulation), joueur B gagne


Non joueur B ne gagne dans aucun cas.

Dans un cas tu dis "infini - infini" et comme ce calcul ne signifie rien on ne peut conclure quoi que ce soit. Il faut rentrer dans les détails, et quand on rentre dans les détails comme je l'ai fait c'est le joueur A qui gagne.


Citation :
donc la réponse mathématique est:
Citation :
Si tu fais l'opération 100 fois par exemple, comme tu gagnes 2 points de vie par itération, tu auras gagné 200 points de vie


C'est pas tant la réponse mathématique que ce que disent les règles de magic. L'infini n'existe pas à magic on annonce le nombre d'itération qui est fait (ici 100) et on donne le résultat final.
Marseille, Grèce

Légende
le 03/07/2017 18:07
z33 a écrit :
Non joueur B ne gagne dans aucun cas.

Il parait que c'est pour ça qu'il a arrêté Magic.
Coro
S'il n'y a pas de solution, il n'y a pas de problème.

Légende
le 03/07/2017 18:40
J'aime bien l'infini, c'est marrant. Soit l'expression :

S = sqrt (1 + 2 + 4 + ... + 2^k + ...) = sqrt (sum (i = 0,...,infini ; 2^i))

où sqrt désigne la racine carrée.
La formule de sommation des séries géométriques donne que la somme de la série dans la racine est égale à 1/(1-2) = -1 (*). On en déduit que l'expression S est égale à i.

Pour une démonstration supplémentaire de (*) pour les sceptiques :
(1-2)(1 + 2 + 4 + ...) = (1 + 2 + 4 + ...) - 2 x (1 + 2 + 4 +...)
.................................= (1 + 2 + 4 + ...) - (2 + 4 + 8+...)
.................................= 1
MageZuranien
le 03/07/2017 19:01
Citation :
Pour une démonstration supplémentaire de (*) pour les sceptiques :
(1-2)(1 + 2 + 4 + ...) = (1 + 2 + 4 + ...) - 2 x (1 + 2 + 4 +...)
.................................= (1 + 2 + 4 + ...) - (2 + 4 + 8+...)
.................................= 1


Il me semble que non :

........................= 1 - "%I" (il reste toujours un terme "en plus" dans la 2ème parenthèse, même "à l'infini")

Au passage, on déduit bien S = + "%I" , et pas S = -1
Marseille, Grèce

Légende
le 03/07/2017 19:04
Mine de rien, cette discussion doit beaucoup à Mox lotus.
Birdish
Charlot de Feu

le 03/07/2017 19:31
Personne pour le -1/12 ?
ZeSword
Bruxelles, Belgique

AVATAR
Coro
le 03/07/2017 19:39
J'ai juste une question concernant ta première preuve avec la somme des termes d'une suite géométrique, parce qu'il me semble que pour pouvoir utiliser la formule que tu donnes (à savoir, somme de k = 0 à k = +oo de x^k = 1 / (1 - x)), il faut que |x| < 1, non ?

Sinon, sans passer par les puissances : 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 (preuve de Ramanujan)
Marienmcb
le 03/07/2017 19:55
tu voulais écrire: 1-2+3-4+.... j'imagine?
zombie33

Légende
Hum... Coro
le 03/07/2017 19:56
1) : La racine carré de -1 n'existe pas ou alors si tu préfères n'est pas défini par les conventions habituelles des mathématiques. x² = -1 a deux solutions à priori i et -i. Donc il y a définitivement quelque chose de bancal dans ce que tu énonces.

2) : La en revanche c'est une vraie erreur qui est largement répandue dans les papiers de vulgarisation mathématique que l'on peut rencontrer sur internet (ce qui est désolant).

Tu as besoin de définir l'opérateur de sommation que tu utilises avant de faire ces calculs pour savoir si effectivement ils ont un sens. Une définition possible et d'ailleurs qui sera le bon cadre pour travailler ici est d'associer à la somme des a_n la valeurs de F(1) si elle existe quitte à prolonger la fonction au plan complexe où F désigne la fonction génératrice de la suite. Dans ce cas là il est clair que 1 + 2 + 4 + ... + 2^k + ... = -1

Mais cette somme a des propriétés un peu étrange et notamment le shift ne laisse pas la somme inchangé. Par exemple : A = 1 + 1 + 1 + 1 + ... et B = 0 + 1 + 1 + 1 + ...
ne sont pas égaux puisque par soustraction terme à terme on observe que A - B = 1.
Autrement dit un 0 en début de sommation ne doit pas être simplifié !

Ton calcul corrigé devient :

(1-2)(1 + 2 + 4 + ...) = (1 + 2 + 4 + ...) - (0 - 2) x (1 + 2 + 4 +...)
................................. = (1 + 2 + 4 + ...) - (0 + 2 + 4 + 8+...)
................................. = 1


Citation :
Personne pour le -1/12 ?


Généralement on retrouvera le même type d'erreur pour le -1/12 que celle faite par coro ci-dessus.
ZeSword
Bruxelles, Belgique

AVATAR
le 03/07/2017 20:02
@Marienmcb
Non, je voulais bien écrire seulement des + (avec les + et les - alternés comme tu l'écris on peut conclure 1/4, cf. le même lien que j'ai donné).

@zombie33
Je trouve qu'il est assez osé de parler de "même type d'erreur" quand on parle des travaux de Ramanujan :o)
zombie33

Légende
le 03/07/2017 20:07
Citation :
J'ai juste une question concernant ta première preuve avec la somme des termes d'une suite géométrique, parce qu'il me semble que pour pouvoir utiliser la formule que tu donnes (à savoir, somme de k = 0 à k = +oo de x^k = 1 / (1 - x)), il faut que |x| < 1, non ?


Tu as tout à fait raison.
Mais il s'avère que si on généralise l'opérateur sommme de la manière dont je l'ai décrit ci-dessus (ce qui s'avère être une généralisation possible parmi plusieurs j'insiste là dessus), alors la formule de sommation des suites géométriques restera vraie pour tout x différent de 1.

Citation :
Sinon, sans passer par les puissances : 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 (preuve de Ramanujan)


On en vient aux problèmes des preuves de ce types sur internet que justement je décrivais au dessus.

La preuve de ramanujan est incomplète pour être rigoureuse.
La seconde preuve (autre approche) a le même problème que celle que j'ai énoncé ci-dessus.
La preuve avec la fonction zeta est le bon cadre pour travailler et est parfaite.
zombie33

Légende
le 03/07/2017 20:16
Citation :
Je trouve qu'il est assez osé de parler de "même type d'erreur" quand on parle des travaux de Ramanujan :o)


Au contraire Ramanujan était sans doute le mathématicien brillant le plus brouillon qui ait jamais existé. Il faisait peu voir pas de démonstration et a fait quelques erreurs dans certains des calculs qu'il a pu annoncer. Il reste néanmoins brillant !

Sinon comme mon post précédent le précise, je n'ai pas dit que la preuve de ramanujan comportait une erreur, j'ai dit qu'elle était incomplète pour être rigoureuse.
En gros si chez vous et que vous voulez vous essayez à faire des sommation infinie de ce type vous risquez d'utiliser des règles qui ne s'appliquent pas parce que des sommations infinies il en existe de plusieurs types (les cadres que j'ai décrit dans mon premier post)
kricheck2001
Tatte e haruke , Mae e susume
Pégase
le 03/07/2017 20:41
Il existe un épisode de micmaths sur ytb sur cette démonstration
zombie33

Légende
le 03/07/2017 20:57
Citation :
Mais cette somme a des propriétés un peu étrange et notamment le shift ne laisse pas la somme inchangé. Par exemple : A = 1 + 1 + 1 + 1 + ... et B = 0 + 1 + 1 + 1 + ...
ne sont pas égaux puisque par soustraction terme à terme on observe que A - B = 1.
Autrement dit un 0 en début de sommation ne doit pas être simplifié !


En fait c'est autorisé de le faire si on se contente de calculer : 1 + 2 + 4 + ... dans le cadre que j'ai fixé.

En revanche si on souhaite calculer 1 + 2 + 3 + 4 + ... alors il n'y a aucun cadre que l'on peut se fixer et dan lequel on a le droit de faire ça.
- Il y a à priori deux cadres à ma connaissance dans lesquels on peut donner un sens à cette sommation le premier c'est la régularisation par la fonction donné par la fonction zeta. La seconde est ce qu'on appelle la sommation de ramanujan qui a été imagine par ce dernier mais si je ne m'abuse bien formalisé par d'autres https://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation (Voilà la théorie qui manquait comme explication à ce petit calcul innocent)

Citation :
Il existe un épisode de micmaths sur ytb sur cette démonstration


Cette épisode est incomplet pour les même raisons. Mais entendons nous bien, c'est largement suffisant pour le commun des mortels qui a de vague notions de mathématiques.
morphilou

le 03/07/2017 21:03
Personne pour le -1/12 ?

tiens on regarde les meme video
qui l'eut cru
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