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@molodiets
Peut-être parce qu'ohrgg avait écrit "Je promet[s] de vénérer celui qui rétablira l'ordre dans mon esprit" et donc pour rétablir l'ordre il ne suffit pas en général de décréter "oui" mais de l'expliquer :)
De plus, je me rends compte suite à ton post qu'on n'a pas répondu à l'autre question d'ohrgg, c'est-à-dire "Et, si oui, ce mot a t'il encore un sens (en math)?"
Cette question d'ohrgg est tout à fait pertinente. En fait, pour le dire vite, "vrai" tout court en mathématiques est un terme un tout petit peu abusif. Cela veut dire "vrai, dans les théories mathématiques que l'on considère comme généralement admises". Par ex. il est "vrai" que 2+2=4, il est "vrai" que par un point donné il n'existe qu'une seule parallèle à une droite donnée.
Que veut-on dire quand on dit "[chose] est vraie dans la théorie [truc]" ? On veut dire que les bases de [truc] (les axiomes) permettent de déduire [chose]. Qu'entend-on par "les bases" eh bien les choses que l'on est obligés d'admettre avant d'aller plus loin dans la réflexion. Par ex. quand tu comptes, tu es obligé (entre autres) d'admettre qu'il y a un premier nombre entier (0) et que tu peux toujours aller plus loin en comptant (ajouter 1).
Pourquoi est-ce important de préciser "dans telle théorie" ? Parce que, précisément, dans le second exemple que j'ai donné, cela évite à des gens de devenir fous. Effectivement, des gens se sont demandés si cela était "vraiment toujours vrai" que "par un point donné il n'existe qu'une seule parallèle à une droite donnée". Pour fixer les idées, disons fin du moyen âge. Ils ont écrit des tas de choses, découvert des tas de trucs en essayant de démontrer que cette chose, qui était une "brique de base" de la géométrie, n'était pas nécessaire comme "brique de base" mais qu'elle était juste "vraie" dans le contexte des autres briques de bases.
Eh bien ils ont brûlé tous leurs travaux qui n'aboutissaient pas. Et pourtant ! Et pourtant, quand on regarde le globe terrestre, ce qu'on appelle nos méridians sont bien tous parallèles, et ils se coupent tous pourtant (aux pôles). Où est l'erreur ? L'erreur est que depuis le début j'ai caché que je parlais de géométrie "dans le plan". Et quand on regarde le globe, il s'agit de géométrie "sur la sphère". Il a fallu pas mal de temps pour comprendre que c'étaient deux théories qui avaient des conséquences différentes. Dans la théorie de la géométrie dans le plan, ce que j'ai énoncé est "vrai" (c'est vrai par définition, puisque ça fait partie des briques de base). Dans la théorie de la géométrie sur la sphère, ce n'est pas vrai.
Au-delà de ces choses qui sont "vraies" ou "fausses" dans certaines théories, il y a des choses qui ne sont ni l'une ni l'autre. Elles ne sont pas "vraies", c'est-à-dire qu'on ne peut pas les démontrer dans la théorie considérée, et elles ne sont pas "fausses", c'est-à-dire qu'elles n'entrent pas en contradiction avec la théorie considérée. Ces choses là sont appelées "indécidables". On peut, à partir d'une théorie et d'une proposition indécidable dans cette théorie, créer donc deux nouvelles théories :
* la théorie de base + l'axiome "la proposition machin est vraie"
* la théorie de base + l'axiome "la proposition machin est fausse"
J'espère avoir pu donner un rapide coup d'oeil sur la question (et j'espère aussi qu'ohrgg repassera le lire !)
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